函数，其中， .

1. (2018·浙江模拟) 函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为定值，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （2）求证：对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：对任意 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有唯一公共点.