已知抛物线，点为的焦点，过的直线交于，两点.

1. (2018·河北模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的准线上的射影分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
3. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之和为定值？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.