河北省省级示范高中联合体2019届高三理数12月联考试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：179 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高三上·河北月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·山西月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2019高三上·河北月考) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高三上·河北月考) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高三上·河北月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高.若从 $\text{[math]}$ 内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高三上·河北月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高三上·河北月考) $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 1 B . -9 C . 31 D . -19

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8. (2019高三上·河北月考) 三棱锥 $\text{[math]}$ 的三视图如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在三视图中所对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高三上·河北月考) 已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在第一、第四象限内，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高三上·河北月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高三上·河北月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高三上·河北月考) 设正三棱锥 $\text{[math]}$ 的每个顶点都在半径为2的球 $\text{[math]}$ 的球面上，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高三上·河北月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019高三上·河北月考) 若函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. (2019高三上·河北月考) 设数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，则数列 $\text{[math]}$ 的前9项和 $\text{[math]}$ ．

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16. (2019高三上·河北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，且 $\text{[math]}$ ，则正数 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

17. (2019高三上·河北月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2019高三上·河北月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. (2019高三上·河北月考) 某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：

每月完成合格产品的件数（单位：百件）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	10	45	35	6	4
男员工人数	7	23	18	1	1

附： $\text{[math]}$ ，

（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？

	非“生产能手”	“生产能手”	合计
男员工
女员工
合计

（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出 $\text{[math]}$ 件的部分，累进计件单价为1.2元；超出 $\text{[math]}$ 件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.

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20. (2019高三上·河北月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的准线上的射影分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之和为定值？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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21. (2019高三上·河北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2019高三上·河北月考) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程，并求 $\text{[math]}$ 的半径；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的半径最小时，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. (2019高三上·河北月考) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象恰有4个交点，求 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围.
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