在△ABC中，点O是AC边上一点（点O不与点A、C重合），过点O的直线分别与AB、BC的延长线交于点M、N．

1. 在△ABC中，点O是AC边上一点（点O不与点A、C重合），过点O的直线分别与AB、BC的延长线交于点M、N．
1. （1）【猜想】如图①，当点O是AC边的中点时，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．（提示：过点A作AD∥MN交BN的延长线于点D）
3. （2）【探究】如图②，当点O是AC边上任意一点（点O不与点A、C重合）时，求证： $\text{[math]}$ ＝1．
5. （3）【应用】如图③，点P是△ABC内任意一点，射线AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于点D、E、F．若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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1. 在△ABC中，点O是AC边上一点（点O不与点A、C重合），过点O的直线分别与AB、BC的延长线交于点M、N．