1. 如图，矩形OABC的顶点O、A、C都在坐标轴上，点B的坐标为（8，3），M是BC边的中点．

1. （1） 求出点M的坐标和△COM的周长；
3. （2） 若点Q是矩形OABC的对称轴MN上的一点，使以O、M、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点Q的坐标；
5. （3） 若P是OA边上一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AO方向向点O匀速运动，设运动时间为t秒．是否存在某一时刻，使以P、O、M为顶点的三角形与△COM相似或全等？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．