1. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝5，点P是边AC上的一个动点，∠APD＝∠ABC，AD∥BC，连接CD．

1. （1） 求证AD＝2AP；
3. （2） 如图①，若BA与CD的延长线交于点M，AP＝1，求AM的长；
5. （3） 如图②，若AB与DC的延长线交于点N，当△CDP与△BCN相似时，求证点P是AC的中点．