1. 已知P为△ABC所在平面内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，若存在一个三角形与△ABC相似（全等除外）那么就称P为△ABC的共相似点”根据“共相似点“是否落在三角形的内部，边上或外部，可将其分为内共相似点”，“边共相似点或“外共相似点”．

1. （1） 据定义可知，等边三角形（填“存在”或“不存在）共相似点
3. （2） 如图1，若△ABC的一个边共相似点P与其对角顶点B的连线，将△ABC分割成的两个三角形恰与原三角形均相似，试判断△ABC的形状，并说明理由．

   【探究】用边共相似点探究三角形的形状

   【探究2】用内共相似点探究三角形的内角关系

5. （3） 如图2，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，高线CD与角平分线BE交于点P，若P是△ABC的一个内共相似点试说明点E是△ABC的边共相似点，并直接写出∠A的度数；

   【探究】探究直角三角形共相似点的个数

7. （4） 如图3，在R△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝ ，若△PBC与△ABC相以，则满足条件的P点共有个．