1. 如图

1. （1） 探索：如图①，矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过O作AB、AD边垂线，垂足分别为点E、F，将矩形AEOF绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤180°），连接BG、DM，求证：△BAG∽△DAM；
3. （2） 发现：如图②，已知矩形ABCD中AB＝6，AD＝4，在矩形ABOF旋转过程中，连接DG、BM、GM，则四边形BDGM的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值并说明理由；若不存在，请说明理由．
5. （3） 应用：如图③，直线m∥直线n，且平行线间距离为3，直线n上有线段AB，始终保持AB＝2，点C是直线m上动点，连接AC，以AC为边，在AC左侧作矩形ACDE，使得边CD与边AC的比为 ，连接DB，求DB的最小值．