1. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D是弧AC上的一点，连接AD、BD，AC交BD于点F，DE⊥AB于点E，交AC于点P，∠ABD＝∠CBD＝∠CAD．

1. （1） 求证：PA＝PD；
3. （2） 判断AP与PF是否相等，并说明理由；
5. （3） 当点C为半圆弧的中点，请写出BF与AD的关系式．并说明理由．