1. 已知A、B、C三点不在同一直线上．

1. （1） 若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，

   ①如图①，当∠A＝135°时，求∠BOC的度数；

   ②如图②，当∠A为锐角时，求证：sinA＝ ；

3. （2） 若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）上滑动，如图③，当∠MAN＝60°，BC＝2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，试探索在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由．