1. 阅读与探究

请阅读下列材料，完成相应的任务：

下面是该定理的证明过程．

已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O．

求证：AB•DC+AD•BC＝AC•BD

证明：如图2，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E，

∵ ＝ ，

∴∠ABE＝∠ACD，

∴△ABE∽△ACD，

∴ ，

∴AB•DC＝AC•BE，

∵ ＝ ，

∴∠ACB＝∠ADE．（  ）※

∵∠BAE＝∠CAD，

∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，

∴△ABC∽△AED，

∵AD•BC＝AC•ED，

∴AB•DC+AD•BC＝AC•BE+AC•ED＝AC（BE+ED）＝AC•BD．

1. （1） 托勒密定理的逆命题是．
3. （2） 将上面证明过程中标“※“这一步的理由写在下面的横线上．
5. （3） 如图3，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，AB＝1，求对角线BD的长．