1. 已知：点C为⊙O的直径AB上一动点，过点C作CD⊥AB，交⊙O于点D和点E，连接AD、BD，∠DBA的角平分线交⊙O于点F．

1. （1） 若DF＝BD，求证：GD＝GB；
3. （2） 若AB＝2cm，在（1）的条件下，求DG的值；
5. （3） 若∠ADB的角平分线DM交⊙O于点M，交AB于点N．当点C与点O重合时， ＝；据此猜想，当点C在AB（不含端点）运动过程中， 的值是否发生改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．