1. 探究与应用．试完成下列问题：

1. （1） 如图①，已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB的中点，作∠POQ＝90°，分别交AC、BC于点P、Q，连结PQ、CO，求证：AP²+BQ²＝PQ²；
3. （2） 如图②，将等腰Rt△ABC改为任意直角三角形，点O仍为AB的中点，∠POQ＝90°，试探索上述结论AP²+BQ²＝PQ²是否仍成立；
5. （3） 通过上述探究（可直接运用上述结论），试解决下面的问题：如图③，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点O为AB的中点，过C、O两点的圆分别交AC、BC于P、Q，连结PQ，求△PCQ面积的最大值．