1. 如图，在正方形ABCD中，动点P在射线CB上（与B、C不重合），连结AP，过D作DF∥AP交直线BC于点F，过F作FE⊥直线BD于点E，连结AE、PE．

1. （1） 如图1，当点P在线段CB上时

   ①求证：△ABP≌△DCF；

   ②点P在运动过程中，探究：△AEP的形状是否发生变化，若不变，请判断△AEP的形状，并说明理由；

3. （2） 如图2，当点P在CB的延长线上时

   ①（1）中的结论②是否成立？不必说明理由；

   ②若正方形ABCD的边长为1，设BP＝x，当x为何值时，DF平分∠BDC？