等边三角形的边长为3，点、分别是边、上的点，且满足 (如图1).将沿折起到的位置，使二面角为直二面角，连结、 (如图2).

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1. (2019高三上·广东期末) 等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为3，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ (如图1).将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ (如图2).
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ?若存在，求出线段 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.

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广东省2018-2019学年高三上学期理数期末联考试卷