广东省2018-2019学年高三上学期理数期末联考试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：330 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高三上·广东期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . B . $\text{[math]}$ C . D .

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2. (2019高三上·广东期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式中恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . C . D .

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3. (2019高三上·广东期末) 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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4. (2021高二上·开封期中) 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个同高的几何体， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的体积不相等， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2019高三上·广东期末) 如图是一个算法流程图，若输入 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，输出 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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6. (2019高三上·广东期末) 如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）

A . B . C . D .

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7. (2019高三上·广东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ R，先将 $\text{[math]}$ 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），再将得到的图像上所有点向右平移 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . B . $\text{[math]}$ C . D .

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8. (2019高三上·广东期末) $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为（）

A . B . $\text{[math]}$ C . D .

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9. (2019高三上·广东期末) 已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 有最大值 $\text{[math]}$ B . 是定值 $\text{[math]}$ C . 有最小值 D . 与点的位置有关

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10. (2019·东北三省模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. (2019高三上·深圳期末) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点，若在直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使线段 $\text{[math]}$ 的中垂线过点 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围是（）

A . B . C . D .

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12. (2019高三上·广东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的所有零点之和等于（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. (2021·河南模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

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14. (2019高三上·广东期末) 某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.已知生产一车皮甲肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙肥料产生的利润是5万元.现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是万元.

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15. (2024高二下·临川月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且对于任意的 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2019高三上·广东期末) 在半径为4的球 $\text{[math]}$ 的球面上有不同的四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 被球 $\text{[math]}$ 所截得的图形的面积

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三、解答题

17. (2020高一下·四川开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的异侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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18. (2019高三上·广东期末) 等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为3，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ (如图1).将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ (如图2).
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ?若存在，求出线段 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.
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19. (2019高三上·广东期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若不过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，并且点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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20. (2019高三上·广东期末) 某工厂共有员工5000人，现从中随机抽取100位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如下：
1. （1）工厂规定：每月完成合格产品的件数超过3200件的员工，会被评为“生产能手”称号.由以上统计数据填写下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有95％的把握认为“生产能手”称号与性别有关？
2. （2）为提高员工劳动的积极性，该工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的（包括2600件），计件单价为1元；超出(0，200]件的部分，累进计件单价为1.2元；超出(200，400]件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）超过3100元的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
  附： $\text{[math]}$ ，
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21. (2019高三上·广东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ R.
1. （1）试讨论函数 $\text{[math]}$ 的极值点的个数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ N*，且 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
  参考数据：
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22. (2019高三上·广东期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 上所有的点都在直线 $\text{[math]}$ 的右下方，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. (2019高三上·广东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
  $\text{[math]}$ 恒成立，等价于 $\text{[math]}$ ，进而可求出结果.
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