1. 如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.

1. （1） 求证：BO＝DO；
3. （2） 若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AE的长．