1. (2019九下·萧山开学考) 如图1所示，点P是线段AB的中点，且AB=12，现分别以AP，BP为边，在AB的同侧作等边△MAP和△NBP，连结MN。

1. （1） 请只用不含刻度的直尺在图1中找到△MNP外接圆的圆心O，并保留作图痕迹；
3. （2） 若将“点P是线段AB的中点”改成“点P是线段AB上异于端点的任意一点”，其余条件不变（如图2），请用文字写出△MNP外接圆圆心O的位置，并求出该圆半径的最小值。