浙江省杭州市萧山区城厢片五校2019届九年级下学期数学开学考...

更新时间：2019-06-11 浏览次数：652 类型：开学考试

一、单选题

1. (2019九下·萧山开学考) 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 旭日东升 B . 守株待兔 C . 大海捞针 D . 明天放假

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2. (2019九下·萧山开学考) 二次函数y=(x+1)² ，与x轴交点坐标为（）

A . （—1,0） B . （1,0） C . （0，—1） D . （0,1）

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3. (2019九下·萧山开学考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=m，则AB的长为（）

A . m sinα B . C . m cosα D .

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4. (2019九下·萧山开学考) 点P是半径为10的圆O所在平面上的一点，且点P到点O的距离为8.则过点P的直线l与圆O的位置关系为（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 相交、相切、相离都有可能

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5. (2019九下·萧山开学考) 如果一个扇形的半径是3，弧长是π，那么此扇形的圆心角的大小为（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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6. (2019九下·萧山开学考) 如图，AB是半圆O的直径，D为半圆上的点，在BA延长线上取点C，使得DC=DO，连结CD并延长交圆O于点E，连结AE，若∠C=18°，则∠EAB的度数为（）

A . 18° B . 21° C . 27° D . 36°

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7. (2019九下·萧山开学考) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC和BD交于点O，记S_△_AOD为S₁ ， S_△_AOB为S₂ ， S_△_BOC为S₃ ，则下列关于比例中项的描述正确的是（）

A . S₂是S₁和S₃的比例中项 B . S₁是S₂和S₃的比例中项 C . S₃是S₁和S₂的比例中项 D . 不存在比例中项

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8. (2019九下·萧山开学考) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），过（1，y₁）、（2，y₂）。下列结论：
①若y₁＞0时，则a+b+c＞0；

②若a=2b时，则y₁＜y₂；

③若y₁＜0，y₂＞0，且a+b＜0，则a＞0。

其中正确的结论个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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9. (2019九上·牡丹江期中) 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx-2k和二次函数y=-kx²+2x-4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2019九下·萧山开学考) 如图，矩形ABCD，AD=1，CD=2，点P为边CD上的动点（P不与C重合），作点P关于BC的对称点Q，连结AP，BP和BQ，现有两个结论：①若DP≥1，当△APB为等腰三角形时，△APB和△PBQ一定相似；②记经过P，Q，A三点的圆面积为S，则4π≤S＜ $\text{[math]}$ 。下列说法正确的是（）

A . ①对②对 B . ①对②错 C . ①错②对 D . ①错②错

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二、填空题

11. (2019九下·萧山开学考) 比较大小：cos30° $\text{[math]}$

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12. (2019九下·萧山开学考) 一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同，现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，要使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于 $\text{[math]}$ ，则至少取出了个黑球。

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13. (2019九下·萧山开学考) 已知关于x的一元二次方程x²+bx-c=0无实数解，则抛物线y= -x²-bx+c经过象限。

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14. (2019九下·萧山开学考) 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是．

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15. (2019九下·萧山开学考) 将抛物线y₁=x²﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y₂=ax²+bx+c重合，现有一直线y₃=2x+3与抛物线y₂=ax²+bx+c相交.当y₂≤y₃时自变量x的取值范围是

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16. (2019九下·萧山开学考) 如图所示，在△ABD中，BC为AD边上的高线，tan∠BAD=1，在BC上截取CG=CD，连结AG，将△ACG绕点C旋转，使点G落在BD边上的F处，A落在E处，连结BE，若AD=4，tanD=3，则△CFD和△ECF的面积比为；BE长为。

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三、解答题

17. (2019九下·萧山开学考) Jack同学寒假去野生动物园游玩，从Baidu地图查找线路发现，几条线路均要换乘，乘车
方案如下：在出发站点可选择空调车A，空调车B，普通车a；换乘点可选择空调车C，普通车b，普通车c，所有车辆均在同一站点换乘。
1. （1）求Jack同学在出发点乘坐空调车的概率；
2. （2）已知空调车票价2元，普通车票价1元，请用树状图或列表法求Jack同学到达动物园恰好花费3元公交费的概率。
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18. (2019九下·萧山开学考) Jack同学从点A出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了650米到达点B，且sinα= $\text{[math]}$ ，然后又沿着坡比i=1：3的斜坡向上走了500米到达点C。
1. （1） Jack从点A到点B上升的高度是多少米？
2. （2） Jack从点A到点C上升的高度CD是多少米？
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19. (2019九下·萧山开学考) 如图1所示，点P是线段AB的中点，且AB=12，现分别以AP，BP为边，在AB的同侧作等边△MAP和△NBP，连结MN。
1. （1）请只用不含刻度的直尺在图1中找到△MNP外接圆的圆心O，并保留作图痕迹；
2. （2）若将“点P是线段AB的中点”改成“点P是线段AB上异于端点的任意一点”，其余条件不变（如图2），请用文字写出△MNP外接圆圆心O的位置，并求出该圆半径的最小值。
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20. (2019九下·萧山开学考) 如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米。（π取3）
1. （1）若设扇形半径为x，请用含x的代数式表示出AB。并求出x的取值范围。
2. （2）当x为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）
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21. (2019九下·萧山开学考) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F.
1. （1）求证：AC是⊙O的切线；
2. （2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长.
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22. (2019九下·萧山开学考) 现有一次函数y=mx+n和二次函数y=mx²+nx+1，其中m≠0，
1. （1）若二次函数y=mx²+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式。
2. （2）若一次函数y=mx+n经过点（2，0），且图像经过第一、三象限。二次函数y=mx²+nx+1经过点（a，y₁）和(a+1，y₂)，且y₁＞y₂ ，请求出a的取值范围。
3. （3）若二次函数y=mx²+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y=x²+x+1也经过A点，已知-1＜h＜1，请求出m的取值范围。
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23. (2019九下·萧山开学考) 如图所示，△ABC为Rt△，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E为边AC上的点，连结DE，过点E作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，已知AC=8。
1. （1）如图1所示，当BC=6，点G在边AB上时，求DE的长。
2. （2）如图2所示，若 $\text{[math]}$ ，点G在边BC上时，求BC的长。
3. （3） ①若 $\text{[math]}$ ，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求BC的长。
  ②若 $\text{[math]}$ （n为正整数）且点G恰好落在Rt△ABC的边上，请直接写出BC的长。
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