1. (2019九上·秀洲期末) 如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．

1. （1） 求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
3. （2） 点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q，使得△BOD∽△QBM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
5. （3） 已知点F（0， ），点P在x轴上运动，试求当m为何值时以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形．