1. (2018·遂宁) 如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．

1. （1） 求证：CM²=MN.MA；
3. （2） 若∠P=30°，PC=2，求CM的长．