如图，已知为外心，为上一点，与的交点为，且．

1. (2019·武汉模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内心，求 $\text{[math]}$ 的长．