如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线 .

1. (2019·潍坊模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 延长至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹记为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 轴与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，试问在曲线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 方程；若不存在，说明理由.