已知函数，其定义域为 .（其中常数，是自然对数的底数）

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1. (2019·深圳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其定义域为 $\text{[math]}$ .（其中常数 $\text{[math]}$ ，是自然对数的底数）
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的递增区间；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 为定义域上的增函数，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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