已知椭圆以坐标原点为中心，焦点在轴上，焦距为2，且经过点 .

1. (2019·金山模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 以坐标原点为中心，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，焦距为2，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上任一点，求点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 距离的最大值 $\text{[math]}$ ；
5. （3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （O是坐标原点，Q是曲线C上横坐标为a的点），以 $\text{[math]}$ 为边长的正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由.