已知，四边形ABCD内接于，对角线AC和BD相交于点E，AC是的直径．

1. (2019·台州模拟) 已知，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，对角线AC和BD相交于点E，AC是 $\text{[math]}$ 的直径．
1. （1）如图1，连接OB和OD，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，延长BA到点F，使 $\text{[math]}$ ，在AD上取一点G，使 $\text{[math]}$ ，连接FG和FC，过点G作 $\text{[math]}$ ，垂足为M，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为N，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）如图3，在（2）的条件下，点H为FG的中点，连接DH交 $\text{[math]}$ 于点K，连接AK，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段BC的长．

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1. (2019·台州模拟) 已知，四边形ABCD内接于 ，对角线AC和BD相交于点E，AC是 的直径．