1. (2019·南山模拟) 如图1，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），并且与直线y＝ x﹣2相交于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数图象上．

1. （1） 求此二次函数的表达式；
3. （2） 如图1，连接PC，PB，设△PCB的面积为S，求S的最大值；
5. （3） 如图2，过点P作PM⊥BC于点M，是否存在点P，使得△CPM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．