1. (2019·福田模拟) 等腰△ABC中，AB＝BC＝8，∠ABC＝120°，BE是∠ABC的平分线，交AC于E，点D是AB的中点，连接DE，作EF∥AB于点F．

1. （1） 求证四边形BDEF是菱形；
3. （2） 如图以DF为一边作矩形DFHG，且点E是此矩形的对称中心，求矩形另一边的长．