如图，在三棱锥中，底面是等边三角形，为边的中点，平面，点在线段上．

1. (2019·吕梁模拟) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．