如图，是⊙ 的直径，点为线段上一点(不与重合)，作，交⊙ 于点，作直径，过点的切线交的延长线于点，作于点，连接 .

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1. (2019·太仓模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点(不与 $\text{[math]}$ 重合)，作 $\text{[math]}$ ，交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作直径 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长度.

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