1. (2019·海曙模拟) 若矩形的内接平行四边形的一组邻边分别与矩形的两条对角线平行，这样的平行四边形叫做这个矩形的台球四边形。

1. （1） 如图l，四边形EFGH是矩形ABCD的台球四边形，AC、BD．交于点0。求证：∠1=∠2
3. （2） 小明尝试借用作图对台球四边形的性质进行探究：

   ①在图2、图3的正方形网格中，请你仅用直尺作出矩形ABCD的台球四边形(其中格点E为台球四边形的一个顶点)

   ②借助图形，小明进一步探究台球四边形的性质，得到了如下两个猜想，请你判断(对的打√，错的打×)．

   a．一个矩形的台球四边形的周长等于这个矩形两条对角线的和()

   b．一个矩形的台球四边形的面积不超过这个矩形面积的一半()

5. （3） 如图4，四边形EFGH是矩形ABCD的台球四边形，若AD=4，AB=8，EG⊥HG，求AE的长．