1. (2019八下·宜兴期中) 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2 的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上.连接DG，BE，易得DG=BE且DG⊥BE（不需要说明理由）

1. （1） 如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，旋转角为 （30︒﹤ ﹤180︒）

   ①连接DG，BE，求证：DG=BE且DG⊥BE；

   ②在旋转过程中，如图3，连接BG，GE，ED，DB，求出四边形BGED面积的最大值.

3. （2） 如图4，分别取BG，GE，ED，DB的中点M，N，P，Q，连接MN，NP，PQ，QM，则四边形MNPQ的形状为，四边形MNPQ面积的最大值是，