已知函数，当时，取得极小值 .

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1. (2019·和平模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得极小值 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）记 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的实数根，若对于 $\text{[math]}$ 定义域中任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，问是否存在一个最小的正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，若存在请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在请说明理由.
5. （3）设直线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 同时满足下列条件：
  ①直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切且至少有两个切点；
  
  ②对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ .则称直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的“上夹线”.
  
  试证明：直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的“上夹线”.

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