1. (2019·全国Ⅰ卷文) 已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切。

1. （1） 若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径。
3. （2） 是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|-|MP|为定值？并说明理由。