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2019年高考数学真题分类汇编专题17：平面解析几何（综合题...

更新时间：2019-06-14 浏览次数：425 类型：二轮复习

一、解答题

1. (2019·江苏) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ 的焦点为F₁（–1、0），F₂（1，0）．过F₂作x轴的垂线l ，在x轴的上方，l与圆F₂： $\text{[math]}$ 交于点A ，与椭圆C交于点D.连结AF₁并延长交圆F₂于点B ，连结BF₂交椭圆C于点E ，连结DF₁ ．已知DF₁= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）求点E的坐标．
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2. (2019·浙江) 如图，已知点F（1，0）为抛物线y²=2px（p>0）的焦点.过点F的直线交抛物线A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧，记△AFG，△CQG的面积分别为S₁_，S₂.
1. （1）求P的值及抛物线的准线方程.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时点G点坐标.
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3. (2019·天津) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，顶点为B.已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点）.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆在 $\text{[math]}$ 轴上方的交点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 同时与 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 相切，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程.

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4. (2019·天津) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ .已知椭圆的短轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上.若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点），且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.

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5. (2019·全国Ⅲ卷文) 已知曲线C：y= $\text{[math]}$ ，D为直线y= $\text{[math]}$ 上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A ， B.
1. （1）证明：直线AB过定点：
2. （2）若以E(0， $\text{[math]}$ )为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.
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6. (2019·全国Ⅲ卷理) 已知曲线C: $\text{[math]}$ ，D为直线y=- $\text{[math]}$ 的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.
1. （1）证明：直线AB过定点；
2. （2）若以E（0， $\text{[math]}$ ）为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.
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7. (2019·全国Ⅱ卷文) 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 为坐标原点。
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）如果存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积等于16，求 $\text{[math]}$ 的值和a的取值范围。
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8. (2023·上海市模拟) 已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为− $\text{[math]}$ .记M的轨迹为曲线C.
1. （1）求C的方程，并说明C是什么曲线；
2. （2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.
  （i）证明： $\text{[math]}$ 是直角三角形；
  
  （ii）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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9. (2019·北京) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为（1.0），且经过点A（0，1）.
（I）求椭圆C的方程；

（II）设O为原点，直线l：y=kx+t（t≠±1）与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.

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10. (2019·北京) 已知抛物线C：x²=-2py经过点（2，-1）.
（I）求抛物线C的方程及其准线方程；

（II）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=-1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.

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11. (2019·全国Ⅰ卷文) 已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切。
1. （1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径。
2. （2）是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|-|MP|为定值？并说明理由。
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12. (2019·全国Ⅰ卷理) 已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P。
1. （1）若|AF|+|BF|=4,求l的方程：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ,求|AB|。
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