1. (2019·苏州模拟) 如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．

1. （1） 求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；
3. （2） 设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．

   ①试求S关于t的函数关系式；

   ②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．