1. (2019·北京) 雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。

1. （1） 质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所做的功W。
3. （2） 将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力 ，其中v是雨滴的速度，k是比例系数。

   a.设雨滴的密度为p，推导雨滴下落趋近的最大速度 与半径r的关系式；

   b.示意图中画出了半径为 的雨滴在空气中无初速下落的v-t图线，其中对应半径为 的雨滴（选填①、②）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的v-t图线。

   

5. （3） 由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f∝v²（提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m₀）。