1. (2019·南充模拟) 已知k为实数，关于x的方程x²+k²=2（k-1）x有两个实数根x₁ ， x₂ ．

1. （1） 求实数k的取值范围．
3. （2） 若（x₁+1)（x₂+1)=2，试求k的值．