已知双曲线的离心率为，虚轴长为4．（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于两点，为坐标原点，求的面积．

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1. (2018高一上·龙岩月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，虚轴长为4．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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备考2020年高考数学一轮复习：50 双曲线