备考2020年高考数学一轮复习：50 双曲线

更新时间：2019-11-01 浏览次数：326 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2020高二下·宝山期中) 设双曲线 $\text{[math]}$ (a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为（）

A . y＝± $\text{[math]}$ x B . y＝±2x C . y＝± $\text{[math]}$ x D . y＝± $\text{[math]}$ x

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2. (2019高二上·阜阳月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二上·阜阳月考) 设双曲的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，虚轴的一个端点为 $\text{[math]}$ ，如果直线 $\text{[math]}$ 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·浙江) 渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2019高三上·梅州月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C的两条渐近线的交点分别为M，N，O为坐标原点．若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则C的离心率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2019高三上·梅州月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一条渐近线上的点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二下·嘉兴期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019·浙江) 如图所示，已知双曲线C： $\text{[math]}$ (a>0，b>0)的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足∠AFB=120°，且|BF|=3|AF|，则双曲线C的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高二下·厦门期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的渐近线的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·深圳模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点），则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高二下·濮阳月考) 过双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019·唐山模拟) 设双曲线C： $\text{[math]}$ （a>b>0）的两条渐近线的夹角为α.且cosα= $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

13. (2019高二上·阜阳月考) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是该双曲线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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14. (2019·江苏) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若双曲线 $\text{[math]}$ 经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是.

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15. (2019高二下·南宁期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ，若双曲线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是有一个内角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的离心率是；

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16. (2019高二下·盐城期末) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线围成的三角形面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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17. (2019·浙江模拟) 已知点M为双曲线x²- $\text{[math]}$ =1左支上一动点，右焦点为F，点N（0，6），则该双曲线的离心率为：；|MN|+|MF|的最小值为．

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三、解答题

18. (2020高二上·承德月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，虚轴长为4．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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19. (2018高二上·扬州期中) 已知双曲线C₁： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1．
1. （1）若点M（3，t）在双曲线C₁上，求M点到双曲线C₁右焦点的距离；
2. （2）求与双曲线C₁有共同渐近线，且过点（-3，2 $\text{[math]}$ ）的双曲线C₂的标准方程．
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20. (2020高二上·武威月考) 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
1. （1）焦点在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）焦点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ .
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21. 已知双曲线的两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是此双曲线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，|PF₁|·|PF₂|=2，求该双曲线的方程．

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22. (2017高二上·牡丹江月考)
1. （1）已知椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。
2. （2）已知双曲线过点 $\text{[math]}$ ，一个焦点为 $\text{[math]}$ ，求双曲线的标准方程。
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