1. (2019·扬州) 问题呈现

如图，四边形ABCD是矩形，AB=20，BC=10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G=90°，点M在线段AB上，且AM=a，点P沿折线AD-DG运动，点Q沿折线BC-CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ∥AB.设PQ与AB之间的距离为x.

1. （1） 若a=12.

   ①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为；

   ②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；

3. （2） 如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围.