1. (2019·湖南模拟) 已知圆C过原点且关于直线2x-y=0对称，又直线y=-x+3与圆C交于M,N两点，且以MN为直径的圆过原点。

1. （1） 求圆C的方程并指明圆心和半径；
3. （2） 若过A(0,5)的直线 与圆C交于E,F两点，且|EF|=2,求直线 的斜率；
5. （3） 求过A(0,5)及圆C上的任意一点P的动直线 斜率的取值范围。