小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．

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1. (2019·舟山) 小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．

请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．
1. （1）温故：如图1，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 BC=a，AD=h，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长(a，h表示)．
3. （2）操作：如何能画出这个正方形PQMN呢?
  如图2，小波画出了图1的△ABC，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作，先在AB上任取一点 $\text{[math]}$ ，画正方形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 在△ $\text{[math]}$ 内，然后连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点N，画 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，得到四边形P $\text{[math]}$ ．
  
  推理：证明图2中的四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．
5. （3）拓展：小波把图2中的线段BN称为“波利亚线”，在该线截取 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (如图3)．当∠ $\text{[math]}$ =90°时，求“波利亚线”BN的长（用a、h表示）．

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