如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H.

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1. (2019·安顺) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H.
1. （1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；
3. （2）求证：点H为CE的中点；
5. （3）若BC＝10，cosC＝ $\text{[math]}$ ，求AE的长.

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