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初中数学
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综合题
1.
(2019·北部湾)
如图抛物线C
1
的顶点在抛物线C
2
上,抛物线C
2
的顶点也在抛物线C
1
上时.那么我们称抛物线C
1
与C
2
“互为关联”的抛物线.如图1,已知抛物线C
1
:y
1
=
x
2
+x与C
2
:y
2
=ax
2
+x+c是“互为关联”的抛物线,点A,B分别是抛物线C
1
, C
2
的顶点,抛物线C
2
经过点D(6,-1).
(1) 直接写出A,B的坐标和抛物线C
2
的解析式:
(2) 抛物线C
2
上是否存在点E,使得△ABE是直角三角形?如果存在.请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由:
(3) 如图2.点F(-6,3)在抛物线C
1
上,点M、N分别是抛物线C
1
, C
2
上的动点,且点M,N的横坐标相同,记△AFM面积为S
1
(当点M与点A,F重合时S
1
=0),△ABN的面积为S
2
(当点N与点A,B重合时,S
2
=0),令S=S
1
+S
2
.观察图像.当y
1
≤y
2
时,写出x的取值范围.并求出在此范围内S的最大值.
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