1. (2019八下·东台月考) 如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足 ， ▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线 经过C、D两点.

1. （1） 求k的值；
3. （2） 点P在双曲线 上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；