如图，内接于，直径交于点E ，延长至点F ，使，连接并延长交过点A的切线于点G ，且满足，连接，若，．

1. (2019·遂宁) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，延长 $\text{[math]}$ 至点F ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交过点A的切线于点G ，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ；
5. （3）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．