1. (2019·太原模拟) 综合与实践

数学活动：在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题.

动手操作：如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8.将三角形纸片ABC进行以下操作：

第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；

第二步：将△ABC沿折痕DE展开，然后将△DEC绕点D逆时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，射线GF与边AC交于点M(点M不与点A重合)，与边AB交于点N，线段DG与边AC交于点P.

数学思考：

1. （1） 求DC的长；
3. （2） 在△DEC绕点D旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；

   问题解决：

5. （3） 在△DEC绕点D旋转的过程中，探究下列问题：

   ①如图2，当GF∥BC时，求AM的长；

   ②如图3，当GF经过点B时，AM的长为

   ③当△DEC绕点D旋转至DE平分∠FDG的位置时，试在图4中作出此时的△DFG和射线GF，并直接写出AM的长（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标记出所有相应的字母）