如图，在中，，， .点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（）

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1. (2019·海南) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点P是边AC上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分 $\text{[math]}$ 时，AP的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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