如图，、是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且，为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD ，使，画射线OA ，把绕点C逆时针旋转得 △A'D'C ，连接，抛物线过E、两

1. (2019·吴兴模拟) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD ，使 $\text{[math]}$ ，画射线OA ，把 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 △A'D'C ，连接 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 过E、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ，用m表示点 $\text{[math]}$ 的坐标： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线与线段AB交于点P ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似？说明理由；
5. （3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M ，过M作MN垂直y轴，垂足为N：
  $\text{[math]}$ 求a、b、m满足的关系式；
  
  $\text{[math]}$ 当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围．